L’Autore dimostra la possibilità di ricondurre razionalmente l'integrazione della menzionata equazione del quinto ordine lineare autoaggiunta, a quella di una equazione dello stesso tipo del quarto ordine. E propriamente, detti $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$ quattro integrali indipendenti di quest’ultima, verifica come un sistema fondamentale della assegnata equazione del quinto ordine. sia rappresentato da cinque dei numeri della matrice $\left\|\begin{matrix} u_1 &u_2 &u_3 &u_4 \\ u'_1 &u'_2 &u'_3 &u'_4 \end{matrix}\right\|$, il sesto risultando combinazione omogenea dei rimanenti