L’Autore richiama le proprietà dei suoi numeri $A_{rs}$, definiti dalle posizioni \begin{align*} &A_{r1} = 1, A_{rr} = 1, A_{rs} = 0 \text{ per } s > r,\\ &A_{rs} = sA_{r-1,s} + (r - s + 1) A_{r-1,s-1}, \end{align*} e ricava con essi due nuove espressioni dei coefficienti della tangente e dei numeri di Bernoulli.