In questo articolo si considera il problema degli autovalori matrici simmetriche definite positive. In particolare si deducono le proprietà di convergenza per il metodo $QR$ senza shift ed il metodo $LR$ di Cholesky sia in versione restoring che in versione non restoring, considerando le proprietà di convergenza di opportune successioni di matrici triangolari. Per generiche matrici si ottengono alcuni risultati circa la velocità di convergenza del metodo di Cholesky in funzione dello shift prescelto. Tali risultati seguono dall'assoluta convergenza di serie numeriche associate a successioni di matrici. Applicando tale teoria si ricavano proprietà di convergenza del metodo $QR$ per il calcolo degli autovalori di matrici normali e del metodo $QR$ per il calcolo dei valori singolari di matrici complesse. Per ogni metodo oltre alle successioni di matrici ad esso associate si considera una successione convergente di matrici diagonali. Le proprietà di convergenza dei metodi seguono poichè le serie di matrici definite dalla differenza dei termini delle due successioni sono assolutamente convergenti.