Ben Nasr, Mabrouk and Jarboui, Noômen:
Intermediate domains between a domain and some intersection of its localizations
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 5-B (2002), fasc. n.3, p. 701-713, Unione Matematica Italiana (English)
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In questo lavoro vengono studiati gli anelli compresi tra un dominio integro $R$ ed un suo sopranello $T$, definito tramite una intersezione di localizzazioni di $R$. In particolare, vengono studiate le coppie $(R, R_{d})$ ed $(R,\tilde{R})$ dove $R_{d}=\cap\{R_{M} \mid M\in \text{Max}(R), htM = \dim R \}$ ed $\tilde{R}= \cap \{R_{M} \mid M \in \text{Max}(R), htM \geq 2 \}$. Si dimostra che, se $R$ è un dominio di Jaffard, allora $(R, R_{d}[n])$ è una coppia di Jaffard; tale risultato generalizza [5, Théorème 1.9]. Si dimostra anche che, se $R$ è un $S$-dominio, allora $(R, \tilde{R})$ è una coppia residualmente algebrica (i.e. per ogni dominio intermedio $S$ tra $R$ e $\tilde{R}$ e per ogni ideale primo $Q$ di $S$, il dominio quoziente $S/Q$ è algebrico su $R / (Q\cap R)$). Inoltre, la coppia $(R,\tilde{R})$ è $\mathcal{P}$ se e soltanto se $R$ è $\mathcal{P}$, per una qualche proprietà $\mathcal{P}$. Infine, viene data una risposta affermativa ad una questione sollevata in [7] da D. F. Anderson e D. N. Elabidine: se $R$ è un dominio locale di Jaffard con ideale massimale $M$, allora il dominio $R^{\sharp} =\cap\{R_{p} \mid p \subset M\}$ è un dominio di Jaffard.
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