Questo lavoro riguarda l'insieme ordinato $A \mathcal{K}(X, \alpha)$ delle $A$-compattificazioni di uno spazio di Alexandroff $(X, \alpha)$. Si definisce e si studia l'«$A$-peso» $aw(X, \alpha)$ dello spazio $(X, \alpha)$ e, sulla base di risultati in [7], [5], si presentano proprietà reticolari di $A \mathcal{K}(X, \alpha)$ e di $A \mathcal{K_{\alpha w}}(X, \alpha)$, l'insieme delle $A$-compattificazioni $(Y, t)$ di $(X, \alpha)$ tali che $w(Y)= a w(X, \alpha)$. Si caratterizzano le famiglie di funzioni continue limitate che generano una $A$-compattificazione di $(X, \alpha)$. In analogia con definizioni e risultati in [3], si introducono e si studiano la nozione di famiglia di funzioni che «$A$-determina» una $A$-compattificazione $(Y, t)$ e l'invariante cardinale $a\delta(Y, t)$ (minima cardinalità di una famiglia che $A$-determina $(Y, t)$).