Dato $\Omega\subset \mathbb{R}^{n}$ aperto, limitato e connesso, con frontiera Lipschitziana e volume $|\Omega|$, si prova che la successione $\mathcal{F}_{k}$ di funzionali di Dirichlet definiti in $H^{1}(\Omega; \mathbb{R}^{d})$, con vincoli di volume $v^{k}$ su $m\geq2$ insiemi di livello prescritti, tali che $\sum_{i=1}^{m}v_{i}^{k}< |\Omega|$ per ogni $k$, $\Gamma$-converge, quando $v^{k}\rightarrow v$ con $\sum_{i=1}^{m}v_{i}^{k}=|\Omega|$, al quadrato della variazione totale in $BV(V; \mathbb{R}^{d})$, con vincoli di volume $v$ sui medesimi insiemi di livello.