De Falco, Maria and Musella, Carmela:
Some lattice properties of normal-by-finite subgroups
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 6-B (2003), fasc. n.3, p. 763-771, Unione Matematica Italiana (English)
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Un sottogruppo $H$ di un gruppo $G$ è detto normale-per-finito se il nocciolo $H_{G}$ di $H$ in $G$ ha indice finito in $H$. È stato provato da Buckley, Lennox, Neumann, Smith e Wiegold che se ogni sottogruppo di un gruppo $G$ è normale-per-finito, allora $G$ è abeliano-per-finito, supposto che le sue immagini omomorfe periodiche siano localmente finite. In questo articolo si descrive la struttura dei gruppi $G$ per i quali l'insieme parzialmente ordinato $\text{nf}(G)$ dei sottogruppi normali-per-finito verifica alcune rilevanti proprietà.
Referenze Bibliografiche
[1]
J. T. BUCKLEY-
J.C. LENNOX-
B.H. NEUMANN-
H. SMITH-
J. WIEGOLD,
Groups with all subgroups normal-by-finite,
J. Austral. Math. Soc. (Ser. A),
59 (
1995), 384-398. |
MR 1355229 |
Zbl 0853.20023[2]
H. SMITH-
J. WIEGOLD,
Locally graded groups with all subgroups normal-by-finite,
J. Austral. Math. Soc. (Ser. A),
60 (
1996), 222-227. |
MR 1375587 |
Zbl 0855.20028[3]
M. CURZIO,
Sui gruppi per cui sono riducibili alcuni reticoli di sottogruppi notevoli,
Matematiche (Catania),
19 (
1964), 1-10. |
MR 172933 |
Zbl 0166.01805[4]
M. DE FALCO-
C. MUSELLA,
Some lattice properties of nearly normal subgroups,
Quaderni Mat.,
8 (
2001), 87-100. |
MR 1949562 |
Zbl 1021.20017[5]
M. DE FALCO-
C. MUSELLA,
Groups with complete lattice of nearly normal subgroups,
Rev. Mat. Complut.,
15 (
2002), 343-350. |
MR 1951815 |
Zbl 1021.20018[7] S. FRANCIOSI-F. DE GIOVANNI, Sui gruppi con l'insieme ordinato dei sottogruppi ascendenti riducibile, Ist. Veneto Sci. Lett. Arti Cl. Sci. Mat. Natur., 139 (1980-81), 199-202.
[9]
S. RINAURO,
Some lattice properties of virtually normal subgroups,
Note Mat.,
10 (
1990), 273-278. |
MR 1204206 |
Zbl 0791.20025[12]
M. SUZUKI,
On the lattice of subgroups of finite groups,
Trans. Amer. Math. Soc.,
70 (
1951), 345-371. |
MR 39717 |
Zbl 0043.02502