Sia $\Omega$ un dominio limitato e sufficientemente regolare di $\mathbb{R}^{N}$, $N\geq 2$, e siano $(\lambda_{k})_{k=1}^{\infty}$ e $(\varphi_{k})_{k=1}^{\infty}$ rispettivamente gli autovalori e le autofunzioni corrispondenti del problema (con condizioni al bordo di Neumann) $$ - \text{div} (a(x) \nabla \varphi_{k})+ q(x) \varphi_{k}= \lambda_{k}\varrho (x) \varphi_{k} \text{ in } \Omega, \quad a\frac{\partial}{\partial \mathbf{n}} \varphi_{k}=0 \text{ su } \partial\Omega. $$ Dimostriamo che i dati spetrali al bordo di Dirichlet $(\lambda_{k})_{k=1}^{\infty}$, $(\varphi_{k|\partial\Omega})_{k=1}^{\infty}$ determinano in modo unico la mappa $\gamma$ di Neumann-Dirichlet (o la mappa di Steklov- Poincaré) per un problema ellittico relativo. Sotto opportune ipotesi sui coefficienti $a, q, \varrho$ proviamo in seguito la loro identificabilità. Dimostriamo risultati analoghi nel caso di condizioni al bordo di Dirichlet.