Si parte dal seguente problema: data una funzione $f \colon [0, 1] \to [0, 1]$, cosa si può dire riguardo l'insieme dei punti nel codominio in cui gli insiemi di livello sono grandi secondo una opportuna definizione. Ciò porta alla necessità di analizzare la struttura degli insiemi di livello per funzioni di classe $C^{n}$. Analogo problema viene affrontato per le funzioni di classe $C^{n, a}$ che sono in un certo senso intermedie fra quelle di classe $C^{n}$ e quelle di classe $C^{n+1}$. I risultati coinvolgono strumenti di analisi reale, teoria geometrica della misura e teoria descrittiva classica degli insiemi.