Si discute il comportamento asintotico di energie di tipo Ginzburg-Landau, per funzioni da $\mathbb{R}^{n+k}$ in $\mathbb{R}^{k}$, e sotto l'ipotesi che l'esponente di crescita $p$ sia strettamente maggiore di $k$. In particolare, si illustra un risultato di compattezza e di $\Gamma$-convergenza, rispetto a una opportuna topologia sui Jacobiani, visti come correnti $n$-dimensionali. L'energia limite è definita sulla classe degli $n$-bordi interi $M$, e la sua densità dipende localmente dalla molteplicità di $M$ tramite una famiglia di costanti di profilo ottimale.