La nozione di angolo iperbolico tra due qualsiasi direzioni simili al tempo nel piano di Lorentz $L^{2}$ è stata appropriatamente definita e studiata da Birman e Nomizu [1, 2]. In questo articolo definiamo la nozione di angolo iperbolico tra due qualsiasi direzioni non nulle in $L^2$ e definiamo una misura sull'insieme di questi angoli iperbolici. Come applicazione, estendiamo il lavoro di Scofield sulle curve euclidee di precessione costante [9] all'ambiente di Lorentz, rendendo così esplicite le curve simili allo spazio in $L^3$ le cui equazioni naturali esprimono la loro curvatura e torsione come autofunzioni elementari del loro Laplaciano.