Questa è la seconda e ultima parte del lavoro dedicato all'esposizione elementare di alcune leggi dei grandi numeri. In essa vengono presentate le leggi relative a successioni di eventi scambiabili, e come caso particolare, quelle relative a successioni di eventi indipendenti con probabilità costante. Dopo aver esposto alcune significative applicazioni di tali leggi, viene illustrato il collegmento fra leggi dei grandi numeri e teoremi ergodici.
Referenze Bibliografiche
J. BARONE -
A. NOVIKOFF,
A history of the axiomatic formulation of probability from Borel to Kolmogorov (Parte I),
Arch. Hist. Exact. Sci.,
18 (
1978), 123-190. |
fulltext (doi) |
MR 482894 |
Zbl 0394.01011 J. BERNOULLI,
Ars Conjectandi.
Thurnisiorum, Basel. [Riprodotto in
Werke von Jacob Bernoulli,
3 (
1975), 107-286,
Birkhäuser, Basel] (
1713). |
MR 505125 S. BERNSTEIN,
Démonstration du théoreme de Weierstrass fondée sur le calcul des probabilités,
Socho. Charckov. Mat. Obs.,
13 (
1912), 1-2. |
Zbl 43.0301.03 P. BILLINGSLEY,
Probability and Measure ( 3a ediz.),
Wiley, New York (
1995). |
MR 1324786 G. BIRKHOFF,
Proof of the ergodic theorem,
Proc. Nat. Acad. Ssci. U.S.A.,
17 (
1932), 656-660. |
Zbl 57.1011.02 E. BOREL, Sur les probabilité dénombrables et leurs applications arithmétiques, Rend. Circ. Mat. Palermo, 27 (1909), 247-271.
F. P. CANTELLI,
Sulla probabilità come limite delle frequenze,
Atti Reale Accademia Nazionale dei Lincei, Serie V,
26 (
1917), 39-45. |
Zbl 46.0779.02 P. L. CHEBYSHOV, Des valeurs moyennes, J. Math. Pures Appl., 12 (1867), 177-184.
Y. S. CHOW -
H. TEICHER,
Probability Theory, ( 3a ediz.),
Springer Verlag, New York (
1997). |
fulltext (doi) |
MR 1476912 B. DE FINETTI, Sulle funzioni ad incremento aleatorio, Atti Reale Accademia Nazionale dei Lincei, Serie VI, Rend., 10 (1929), 163-168.
B. DE FINETTI, Funzione caratteristica di un fenomeno aleatorio, Atti Reale Accademia Nazionale dei Lincei, Mem., 4 (1930 a), 86-133.
B. DE FINETTI, Sui passaggi al limite nel calcolo delle probabilità, Rendiconti Reale Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, 63 (1930 b), 155-166.
B. DE FINETTI, Classi di numeri aleatori equivalenti. La legge dei grandi numeri nel caso di numeri aleatori equivalenti. Sulla legge di distribuzione dei valori di una successione di numeri equivalenti. (3 articoli), Atti Reale Accademia Nazionale dei Lincei, Serie VI, Rend., 18 (1933), 107-110, 203-207, 279-284.
B. DE FINETTI,
Teoria delle Probabilità,
G. Einaudi, Torino (
1970). |
MR 440639 A. M. GARSIA,
A simple proof of E. Hopf’s maximal ergodic theorem,
J. Math. and Mech.,
14 (
1965), 381-382. |
MR 209440 |
Zbl 0178.38601 E. HOPF, Ergoden theorie, Springer, Berlin (1937).
M. KAC,
Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory,
Math. Association of America, Rahway, N.J. (
1959). |
MR 110114 |
Zbl 0088.10303 A. I. KHINCIN,
Über einen Satz der Wahrsheineichkeitsrechnung,
Fund. Math.,
6 (
1924), 9-20. |
fulltext EuDML A. I. KHINCIN -
A.N. KOLMOGOROV,
Über Konvergenz von Reichen, derem Glieder durch den Zufall bestimmt werden,
Mat. Sbornik,
32 (
1924), 668-677. |
fulltext EuDML A. I. KHINCIN, Sur les classes d’événements équivalentes, Mat. Sb., 39 (1932 a), 40-43.
A. I. KHINCIN,
Remarques sur les suites d’événements obéissants à la loi des grandes nombres,
Mat. Sb.,
39 (
1932 b), 115-119. |
fulltext EuDML A. I. KHINCIN, Sulle successioni stazionarie di eventi, Giorn. Ist. Ital. Attuari, 3 (1932 c), 267-272.
A. I. KHINCIN, Correlation theory of stationary stochastic processes, Uspekhi Math. Nauk., 5 (1938), 42-51.
A. N. KOLMOGOROV, Sur la loi forte des grandes nombres, C.R. Acad. Sci. Paris, 191 (1930), 910-912.
A. N. KOLMOGOROV,
Grundbegriffe der Wahrscheinlich Keitscechnung,
Ergebnisse der Math. Springer, Berlin (
1933). |
MR 362415 A. N. KOLMOGOROV, A simplified proof of the Birkhoff-Khincin ergodic theorem, Uspekhi Math. Nauk., 5 (1938), 52-56.
P. D. LAX,
Functional Analysis,
Wiley, New York (
2002). |
MR 1892228 A. A. MARKOV, The law of large numbers and the method of least squares, Izv. Fiz.-Mat. Obshch. Kazan. Univ. (Ser. 2), 8 (1899), 110-128.
P. LÉVY,
Théorie de l’addition des variables aléatoires,
Gauthier-Villars, Paris (
1937). |
Zbl 0016.17003 N. METROPOLIS -
S. ULAM,
The Monte Carlo Method,
J. Amer. Statis. Ass.,
44 (
1949), 335-341. |
MR 31341 |
Zbl 0033.28807 G. OTTAVIANI,
Sulla teoria astratta del calcolo delle probabilità proposta dal Cantelli,
Giorn. Ist. Ital. Attuari,
10 (
1939), 10-40. |
MR 2035 |
Zbl 0021.42104 G. OTTAVIANI,
La teoria del rischio del Lundberg e il suo legame con la teoria classica del rischio,
Giorn. Ist. Ital. Attuari,
11 (
1940), 163-189. |
MR 19249 |
Zbl 66.0676.04 K. YOSIDA -
S. KAKUTANI,
Birkoff’s ergodic theorem and the maximal ergodic theorem,
Proc. Imp. Acad. (Tokyo),
15 (
1939), 165-168. |
MR 355 |
Zbl 0021.41201 
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali