Si considera un sistema Hamiltoniano nell’intorno di un punto di equilibrio che sia punto di minimo per l'Hamiltoniana. Si dimostra, sotto condizioni opportune di non-risonanza, che nell’intorno del punto di equilibrio esistono varietà di dimensione bassa che presentano caratteristiche di stabilità esponenziale nel senso di Nekhoroshev. Il risultato costituisce una generalizzazione del teorema di Lyapounov sull’esistenza di orbite periodiche. Questo può essere interessante, ad esempio, per la comprensione della dinamica di catene non-lineari del tipo di Fermi, Pasta e Ulam (FPU).
Referenze Bibliografiche
[2] P. BOCCHIERI - A. SCOTTI - B. BEARZI - A. LOINGER, Anharmonic chain with Lennard-Jones interaction, Phys. Rew. A, 2 (1970), 2013-2019.
[3] M. C. CAROTTA - C. FERRARIO - G. LO VECCHIO - B. CARAZZA - L. GALGANI, New phenomenon in the stochastic transition of coupled oscillators, Phys. Rev. A, 17 (1978), 786.
[4]
L. CASETTI M. CERRUTI-SOLA -
M. PETTINI -
E. G. D. COHEN,
The Fermi-Pasta-Ulam problem revisited: Stochasticity thresholds in nonlinear Hamiltonian systems,
Phys. Rev. E,
55 (
1997), 6566-6574. |
fulltext (doi) |
MR 1453804[5]
T. M. CHERRY,
On the solutions of Hamiltonian systems in the neighbourhood of asingular point,
Proc. London Math. Soc., Ser. 2,
27 (
1926), 151-170. |
fulltext (doi) |
MR 1575385[6] F. M. IZRAILEV - B. V. CHIRIKOV, Stochasticity of the simplest dynamical model with divided phase space, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 166 (1966), 57; Sov. Phys. Dokl., 11 (1966), 30.
[7] J. DE LUCA - A. J. LICHTENBERG - S. RUFFO, Finite time to equipartition in the thermodynamic limit, Phys. Rev. E, 60 (1999), 3781-3786.
[8]
E. FERMI -
J. PASTA -
S. ULAM,
Studies of nonlinear problems, Los Alamos document LA-1940 (
1955). |
Zbl 0353.70028[9]
L. GALGANI -
A. GIORGILLI -
A. MARTINOLI -
S.VANZINI,
On the problem of energy equipartition for large systems of the Fermi-Pasta-Ulam type: analytical and numerical estimates,
Physica D,
59 (
1992), 334-348. |
fulltext (doi) |
MR 1192748 |
Zbl 0775.70023[11] H. KANTZ - R. LIVI - S. RUFFO, Equipartition thresholds in chains of anharmonic oscillators, J. Stat. Phys., 76 (1994), 627-643.
[12] R. LIVI - M. PETTINI - S. RUFFO - M. SPARPAGLIONE - A. VULPIANI, Relaxation to different stationary states in the Fermi-Pasta-Ulam model, Phys. Rev. A, 28 (1983), 3544-3552.
[13] R. LIVI - M. PETTINI - S. RUFFO - M. SPARPAGLIONE - A. VULPIANI, Equipartition threshold in nonlinear large Hamiltonian systems: the Fermi-Pasta-Ulam model, Phys. Rev. A, 31 (1985), 1039-1045.
[15]
M. PETTINI -
M. LANDOLFI,
Relaxation properties and ergodicity breaking in nonlinear Hamiltonian dynamics,
Phys. Rev. A,
41 (
1990), 768-783. |
fulltext (doi) |
MR 1036970
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali