In questo lavoro generalizziamo alcuni risultati sui gradi del conduttore, noti in $\mathbb{P}^2$, al caso di schemi 0-dimensionali di $\mathbb{P}^r$. Nella prima parte consideriamo il problema di caratterizzare la sequenza dei gradi dei generatori del conduttore in accordo con una fissata funzione di Hilbert per un insieme di punti in $\mathbb{P}^r$ e determiniamo il grado del conduttore di ogni punto in una $r$-parziale intersezione. Inoltre diamo la definizione di separating degree di un punto per uno schema 0dimensionale su una quadrica liscia $Q = \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ e proviamo dei risultati per esso nel caso di sottoschemi speciali.