In questa nota si studia un problema di esistenza e unicità di soluzioni di una disuguaglianza variazionale associata al seguente operatore degenere \begin{equation*}\tag{*} Lu = - \sum^n_{i,j=1} (a_{ij}(x)u_{x_i} + d_j u)_{x_j} + \sum^n_{i=1} b_i u_{x_i} + cu\end{equation*}. I coefficienti dei termini di ordine inferiore e del termine noto di (*) appartengono ad una generalizzazione degenere del classico spazio di Stummel-Kato. Il peso $w$, che fornisce la degenerazione, appartiene alla classe $A_2$ di Muckenoupt.