Gli scopi del presente lavoro sono i seguenti:
a) In [2] Beauville ha dimostrato che se un certo endomorfismo $u$ di una Jacobiana $J(C)$ ha nucleo connesso, la polarizzazione principale su $J(C)$ induce un multiplo di una polarizzazione principale sull'immagine di $u$. Si riformula e si completa questo teorema provando "costruttivamente" il seguente:
Teorema. Sia $Z \subset J(C)$ una sottovarietà abeliana e $Y$ la sua varietà complementare. $Z$ è una varietà di Prym-Tyurin rispetto a $J(C)$ se e solo se la sequenza di Prym-Tyurin: $0 \to Y \hookrightarrow J(C) \to Z \to 0$ è esatta.
b) In [5] Izadi pose la questione se ogni p.p.a.v. fosse una varietà rispetto ad una corrispondenza simmetrica senza punti fissi. In questo lavoro si fornisce un contributo ad una possibile risposta negativa a questa domanda costruendo una classica varietà di Prym-Tyurin esplicitamente tale che una tale varietà non possa mai essere definita da una corrispondenza senza punti fissi.