Cocozza, Maria and Russo, Alessio:
Numeri colorati e Ultimo Teorema di Fermat
La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana Serie 1 4 (2011), fasc. n.2, p. 171-179, (Italian)
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Sunto
Nel 1916 Issai Schur provò che se si colora l'insieme $\mathbb{N}$ con un numero finito di colori, allora esistono dei numeri $x$, $y$ e $z$ aventi lo stesso colore tali che $x + y = z$. Egli utilizzò tale risultato nello studio della cosiddetta ``versione locale'' dell'Ultimo Teorema di Fermat dimostrando che se $n$ è un numero intero positivo, allora esiste un primo $p$ ``sufficientemente grande'' tale che l'equazione congruenziale $x^{n} + y^{n} = z^{n} \pmod p$ ha una soluzione intera non banale. In quest'articolo si fornirà un'esposizione elementare dei risultati precedenti. A tale scopo, si studieranno le condizioni affinché un grafo completo con i lati colorati possegga un triangolo monocromatico.
Referenze Bibliografiche
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R. GRAHAM -
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MR 2020361[8] A. RUSSO, Numeri, Gruppi, Polinomi. Un'introduzione all'Algebra, Aracne, Roma, 2008.
[9]
I. SCHUR,
Uber die Kongruenz $x^{m} + y^{m} = z^{m} \pmod p$,
Jahresberich der Deutschen Matematiker-Vereinigung,
25 (
1916), 114-117. |
fulltext EuDML[10] S. SINGH, L'Ultimo Teorema di Fermat, Rizzoli, Milano, 1997.