De Giorgi, Ennio and Buttazzo, Giuseppe and Dal Maso, Gianni:
On the lower semicontinuity of certain integral functionals
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 74 (1983), fasc. n.5, p. 274-282, (English)
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Si dimostra che il funzionale $\int_{\Omega} f(u,Du) dx$ è semicontinuo inferiormente su $W_{loc}^{1,1} (\Omega)$, rispetto alla topologia indotta da $L_{loc}^{1}(\Omega)$, qualora l’integrando $f(s,p)$ sia una funzione non-negativa, misurabile in $s$, convessa in $p$, limitata nell’intorno dei punti del tipo $(s,0)$, e tale che la funzione $s \mapsto f(s,0)$ sia semicontinua inferiormente su $\mathbf{R}$.
Referenze Bibliografiche
[1]
C. Castaing and
M. Valadier (
1977) -
Convex analysis and measurable multifunctions.
«Lecture Notes in Math.»,
580,
Springer-Verlag, Berlin. |
MR 467310 |
Zbl 0346.46038[2]
L. Cesari (
1974) -
Lower semicontinuity and lower closure theorems without seminormality conditions.
«Ann. Mat. Pura Appl.»,
98, 382-397. |
MR 344966 |
Zbl 0281.49006[3]
C.J. De La Vallee Poussin (
1915) -
Sur l'integrale de Lebesgue.
«Trans. Amer. Math. Soc.»,
16, 435-501. |
fulltext (doi) |
MR 1501024[4]
I. Ekeland and
R. Temam (
1978) -
Convex analysis and variational problems.
North-Holland, Amsterdam. |
MR 569206 |
Zbl 0939.49002[5]
F. Ferro (
1981) -
Lower semicontinuity, optimization and regularizing extensions of integral functionals.
«SIAM J. Control Optim.»,
19, 433-444. |
fulltext (doi) |
MR 618236 |
Zbl 0473.49009[6]
M. Marcus and
V.J. Mizel (
1972) -
Absolute continuity on tracks and mappings of Sobolev spaces.
«Arch. Rational. Mech. Anal.»,
45, 294-320. |
MR 338765 |
Zbl 0236.46033[7]
C.B. Morrey (
1966) -
Multiple integrals in the Calculus of Variations.
Springer-Verlag, Berlin. |
MR 202511 |
Zbl 0142.38701[8]
C. Olech (
1976) -
Weak lower semicontinuity of integral functionals.
«J. Optimization Theory Appl.»,
19, 3-16. |
MR 428161[9]
J. Serrin (
1961) -
On the definition and properties of certain variational integrals.
«Trans. Amer. Math. Soc.»,
101, 139-167. |
MR 138018[10]
J. Serrin and
D.E. Varberg (
1969) -
A general chain rule for derivatives and the change of variables formula for the Lebesgue integral.
«Amer. Math. Monthly»,
16, 514-520. |
MR 247011 |
Zbl 0175.34401