Campanato, Sergio:
Nonvariational basic parabolic systems of second order (Sistemi parabolici base non variazionali del 2° ordine)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 2 (1991), fasc. n.2, p. 129-136, (English)
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Sunto
\( \Omega \) è un aperto limitato di \( \mathbb{R}^{n} \) di classe \( C^{2} \) e \( T>0 \). Nel cilindro \( Q = \Omega \times (0, T) \) si considera l'operatore non variazionale base \( a(H(u)) - \partial u / \partial t \) dove \( a(\xi) \) è un vettore di \( \mathbb{R}^{N} \), \( N \ge 1 \) , continuo in \( \xi \) il quale verifica la condizione (A). Si dimostra che \( \forall f \in L^{2} (Q) \) il problema di Cauchy-Dirichlet \( u \in W_{0}^{2,1} (Q) \), \( a(H(u)) - \partial u / \partial t = f \) in \( Q \), ha una e una sola soluzione. Si dimostra inoltre che se \( u \in W_{0}^{2,1} (Q) \) è una soluzione del sistema base \( a(H(u)) - \partial u / \partial t = 0 \) in \( Q \), allora \( H(u) \) e \( \partial u / \partial t \) appartengono ad \( H^{1}_{loc} (Q) \). Se ne deduce l'holderianità in \( Q \) dei vettori \( u \) e \( D u \) rispettivamente quando \( n \le 4 \) e \( n = 2 \).
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