Campanato, Sergio:
On the eigenvalues of an elliptic operator \( a(x,H(u)) \) (Sugli autovalori di un operatore ellittico \( a(x,H(u)) \))
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 3 (1992), fasc. n.2, p. 107-110, (English)
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Sia \( \Omega \) un aperto limitato di classe \( C^{2} \) e convesso. Sia \( a(x,H(u)) \) un operatore non lineare che verifica la condizione {A) (è ellittico) con costanti \( \alpha \), \( \gamma \), \( \delta \). Si dimostra che il numero \( \lambda \ge 0 \) è un autovalore per l'operatore \( a(x,H(u)) \) se e solo se il numero \( \alpha \lambda \) è un autovalore per l'operatore \( \Delta u \). Se \( \lambda \ge 0 \), i due sistemi \( a(x,H(u)) = \lambda u \) e \( \Delta u = \alpha \lambda u \) hanno le stesse soluzioni. In particolare anche gli eventuali autovalori dell'operatore \( a(x,H(u)) \) sono tutti negativi. Si ottiene infine una condizione sufficiente per l'esistenza di soluzioni \( u \in H^{2} \cap H_{0}^{1} (\Omega) \) del sistema \( a(x,H(u)) = b(x,u,Du) \) dove \( b(x,u,p) \) è un vettore di \( \mathbb{R}^{N} \) ad andamento controllato.
Referenze Bibliografiche
[1]
S. CAMPANATO,
Non variational differential systems. A condition for local existence and uniqueness.
Proceedings of the Caccioppoli Conference,
1989, to appear. |
MR 1306303 |
Zbl 0796.35052[2] S. CAMPANATO, Sistemi differenziali del 2° ordine di tipo ellittico. Quaderno 1 del Dottorato di Ricerca in Matematica, Catania 1991.
[3]
S. CAMPANATO,
A Cordes type condition for nonlinear non variational systems.
Rend. Acc. Naz. delle Scienze, vol.
13,
1989, 307-321. |
MR 1041758 |
Zbl 0702.35084