Bondioli, Cristiana:
Function spaces of Nikolskii type on compact manifold (Spazi funzionali del tipo di Nikolskii su varietà compatte)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 3 (1992), fasc. n.3, p. 185-194, (English)
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Sunto
Gli spazi di Nikolskii sono stati definiti in \( \mathbb{R}^{n} \) tramite le traslazioni e su varietà differenziabili mediante carte locali. In questa Nota si dimostra che, per funzioni a supporto compatto in \( \mathbb{R}^{n} \), si ottiene una definizione equivalente sostituendo le traslazioni con tutte le isometrie dirette. Ciò giustifica la definizione tramite isometrie, che viene qui proposta successivamente per spazi del tipo di Nikolskii su spazi omogenei di gruppi di Lie compatti e connessi. Una caratterizzazione mediante approssimazione permette infine di dimostrare che, per tali varietà, la definizione qui proposta è equivalente a quella usuale.
Referenze Bibliografiche
[1] M. P. BERNARDI - G. BONDIOLI, Osservazioni ed esempi sugli spazi di Nikolskii. To appear.
[2]
J. BERGH -
J. LÖFSTRÖM,
Interpolation Spaces.
Springer Verlag, Berlin-New York
1976. |
MR 482275 |
Zbl 0344.46071[3]
S. HELGASON,
Differential Geometry and Symmetric Spaces.
Academic Press, New York-London
1962. |
MR 145455 |
Zbl 0111.18101[5]
E. MAGENES,
On a Stefan problem on the boundary of a domain.
Proceedings of the Intern. Meeting on Partial Differential Equations and related Problems (in honour to L. Nirenberg) (Trento, 3- 8/9/1990), to appear. |
MR 1190942 |
Zbl 0803.35170[6]
E. MAGENES -
C. VERDI -
A. VISINTIN,
Some theoretical and numerical results on the two-phase Stefan problem.
SIAM J. Numer. Anal.,
26,
1989, 1425-1438. |
fulltext (doi) |
MR 1025097 |
Zbl 0738.65092[9]
S. M. NIKOLSKII,
Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems.
Springer Verlag, Berlin-New York
1975. |
MR 374877 |
Zbl 0185.37901[10]
F. RICCI -
E. M. STEIN,
Harmonic analysis on nilpotent groups and singular integrals. II: Singular kernels supported on submanifolds.
J. Funct. Anal.,
78,
1988, 56-84. |
fulltext (doi) |
MR 937632 |
Zbl 0645.42019[11]
E. M. STEIN,
Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions.
Princeton University Press, Princeton, N.J.,
1970. |
MR 290095 |
Zbl 0207.13501[12]
M. H. TAIBLESON,
On the theory of Lipschitz spaces of distributions on euclidean \( n \)-space.
I. J. Math. Mech ,
13,
1964, 407-479. |
MR 163159 |
Zbl 0132.09402[13]
V. S. VARADARAJAN,
An Introduction to Harmonic Analysis on Semisimple Lie Groups.
Cambridge University Press, Cambridge, N.J.,
1989. |
MR 1071183 |
Zbl 0924.22014