Delizia, Costantino:
A nilpotency condition for finitely generated soluble groups (Una condizione di nilpotenza per gruppi risolubili finitamente generati)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 9 (1998), fasc. n.4, p. 237-239, (English)
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Sunto
Sia \( k > 1 \) un intero; si considerano gruppi \( G \) risolubili finitamente generati tali che ogni insieme infinito di elementi di \( G \) contiene due elementi che generano un sottogruppo nilpotente di classe al più \( k \), e si prova che un tale gruppo deve essere estensione di un gruppo finito tramite un gruppo \( k \)-Engel senza torsione. Da ciò segue che esiste un intero \( n \), funzione soltanto di \( k \) e della lunghezza derivata di \( G \) , tale che \( G / Z_{n} (G) \) è finito. Si dimostra anche che per \( k < 4 \) tale \( n \) dipende soltanto da \( k \).
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