Proprietà del prodotto della pseudodistanza di Carathéodory. Si prova che per alcuni domini \( \mathbb{D} \), che sono prodotti continui di domini \( D_{\omega} \) , la pseudodistanza di Carathéodory soddisfa la seguente proprietà: \( C_{\mathbb{D}} (f,g) = \sup_{\omega} C_{D_{\omega}} (f(\omega),g(\omega)) \)