Damascelli, Lucio:
On the nodal set of the second eigenfunction of the laplacian in symmetric domains in $\mathbb{R}^{N}$ (Sull’insieme nodale della seconda autofunzione del laplaciano in un dominio simmetrico di $\mathbb{R}^{N}$)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 11 (2000), fasc. n.3, p. 175-181, (English)
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Sunto
Viene presentata una semplice dimostrazione del fatto che se $\Omega$ é un dominio limitato di $\mathbb{R}^{N}$, $N \ge 2$, convesso e simmetrico in $k$ direzioni ortogonali, $1 \le k \le N$, allora gli insiemi nodali delle autofunzioni del laplaciano corrispondenti agli autovalori $\lambda_{2}, \cdots ,\lambda_{k+1}$ hanno intersezione non vuota con la frontiera del dominio. Questo risultato era stato dimostrato da Payne nel caso $N = 2$ per la seconda autofunzione, e da altri autori nel caso di domini piani convessi, sempre per la seconda autofunzione.
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