Bombieri, Enrico:
Remarks on Weil’s quadratic functional in the theory of prime numbers, I (Osservazioni sul funzionale quadratico di Weil nella teoria dei numeri primi, I)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 11 (2000), fasc. n.3, p. 183-233, (English)
pdf (710 Kb), djvu (582 Kb). | MR1841692 | Zbl 1008.11034
Sunto
Questa Memoria studia la nota Formula Esplicita di Weil nella teoria dei numeri primi e il funzionale quadratico associato ad essa. Questo funzionale è positivo semidefinito se e solo se l’Ipotesi di Riemann è valida. Dimostriamo qui che il minimo di questo funzionale nello spazio delle funzioni $L^{2}$ con supporto compatto nell’intervallo $\left[ -t,t \right]$ è raggiunto, e dimostriamo nuovamente il risultato di Yoshida che dà la positività per $t$ sufficientemente piccolo. La trasformata di Fourier del funzionale dà luogo ad una forma quadratica in un numero infinito di variabili, e ne studiamo i suoi troncamenti finiti e gli autovalori corrispondenti. In particolare, se l’Ipotesi di Riemann è falsa ma solamente con un numero finito di eccezioni, si dimostra che il numero di autovalori negativi è la metà del numero di eccezioni all’Ipotesi di Riemann, purché il troncamento sia abbastanza grande.
Referenze Bibliografiche
[2]
A.P. Guinand,
Summation Formulae and Self-reciprocal Functions (III).
Quarterly J. Math.,
13,
1942, 30-39. |
MR 7183 |
Zbl 0060.26001[5]
H. Yoshida,
On Hermitian Forms attached to Zeta Functions. In:
N. Kurokawa -
T. Sunada (eds.),
Zeta Fuctions in Geometry.
Advanced Studies in Pure Mathematics,
21,
Mathematical Society of Japan, Kinokuniya, Tokyo
1992, 281-325. |
MR 1210794 |
Zbl 0817.11041[6]
A. Weil,
Sur les "formules explicites" de la théorie des nombres premiers. Meddelanden Från Lunds Univ. Mat. Sem. (dedié a M. Riesz),
1952, 252-265. |
MR 53152 |
Zbl 0049.03205