In questa Nota si studia il comportamento dell’altezza di numeri algebrici in certe estensioni infinite dei numeri razionali. In particolare, si ottengono l’estensione della proprietà di Northcott ad estensioni abeliane infinite ma di esponente finito, e l’estensione della proprietà di Bogomolov a corpi che sono l’analogo $p$-adico del corpo dei numeri algebrici totalmente reali. In questo modo, si ricava anche un analogo non-archimedeo del teorema di distribuzione uniforme dei coniugati di Galois, ottenuto da Bilu nel caso archimedeo.