Giambò, Roberto and Giannoni, Fabio and Piccione, Paolo:
On the multiplicity of brake orbits and homoclinics in Riemannian manifolds (Molteplicità di brake orbits e curve omocline su varietà Riemanniane)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 16 (2005), fasc. n.2, p. 73-85, (English)
pdf (302 Kb), djvu (218 Kb). | MR2225502 | Zbl 1225.37069
Sunto
Sia $(M,g)$ una varietà Riemanniana completa, e $\Omega \subset M$ un aperto la cui chiusura è omeomorfa ad un anello. Se $\partial \Omega$ è liscio e soddisfa un'ipotesi di concavità forte, è possibile dimostrare che esistono almeno due geodetiche geometricamente distinte in $\overline{\Omega} = \Omega \bigcup \partial \Omega$, aventi gli estremi su componenti connesse distinte di $\partial \Omega$ , e velocità iniziale e finale ortogonali a $\partial \Omega$ . I risultati di [5] permettono di ottenere una dimostrazione, nel caso di un sistema Lagrangiano autonomo, dell'esistenza di due distinte curve omocline partenti da un punto di massimo non degenere dell'energia potenziale, e una dimostrazione dell'esistenza di due distinte per una classe di sistemi Hamiltoniani. Sotto ulteriori ipotesi di simmetria, si ottiene l'esistenza di almeno $\text{dim}(M)$ coppie di geodetiche geometricamente distinte, di brake orbits e di curve omocline.
Referenze Bibliografiche
[3]
V. COTI ZELATI -
P.H. RABINOWITZ,
Homoclinic Orbits for second Order Hamiltonian Systems Possessing Superquadratic Potentials.
J. Amer. Math. Soc.,
4,
1991, 693-727. |
fulltext (doi) |
MR 1119200 |
Zbl 0744.34045[5]
R. GIAMBÓ -
F. GIANNONI -
P. PICCIONE,
Orthogonal Geodesic Chords, Brake Orbits and Homoclinic Orbits in Riemannian Manifolds. Preprint
2004. |
fulltext mini-dml |
Zbl 1118.37031[6]
R. GIAMBÓ -
F. GIANNONI -
P. PICCIONE,
Multiple brake orbits and homoclinics in Riemannian manifolds. Preprint
2004. |
Zbl 1228.37044[8]
F. GIANNONI -
P.H. RABINOWITZ,
On the Multiplicity of Homoclinic Orbits on Riemannian Manifolds for a Class of Second Order Hamiltonian Systems.
No.D.E.A.,
1,
1994, 1-46. |
fulltext (doi) |
MR 1273342 |
Zbl 0823.34050[11]
L. LUSTERNIK -
L. SCHNIRELMAN,
Méthodes Topologiques dans les Problèmes Variationelles.
Hermann, Paris
1934. |
Zbl 0011.02803 |
Jbk 56.1134.02[12]
J. MAHWIN -
M. WILLEM,
Critical Point Theory and Hamiltonian Systems.
Springer-Verlag, New York-Berlin
1988. |
Zbl 0676.58017[17]
M. STRUWE,
Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems. 3rd edition,
Springer-Verlag, Berlin
2000. |
MR 1736116 |
Zbl 0746.49010