Un modello per il trasporto di calore e di massa in idrocarburi pesanti, parzialmente saturi è stato a suo tempo proposto da A. Fasano and M. Primicerio in [1]. Questo articolo è dedicato allo studio di un problema evolutivo mono-dimensionale (costituito da un problema a frontiera libera per un sistema accoppiato di equazioni paraboliche) sviluppato nel contesto di tale modello. Viene dimostrata l'esistenza e l'unicità, in un piccolo intervallo di tempo, di una soluzione. La dimostrazione è ottenuta utilizzando il teorema delle contrazioni applicato ad un opportuno operatore.