Ogni numero razionale si può scrivere come somma di frazioni unitarie, cioè come “frazione egizia”, mediante un procedimento chiamato `disgregazione'. Sono illustrati alcuni spunti di origine storica, applicati in attività didattiche relative all'apprendimento della nozione di frazione e di numero razionale nella scuola secondaria di primo grado o nel primo biennio di secondo grado. L'argomento proposto permette, inoltre, di avvicinare e illustrare un problema aperto nella matematica attuale. I testi storici forniscono l'indicazione di varie applicazioni. Nel papiro di Rhind si trovano problemi di divisione di merci tra un certo numero di persone con il vincolo di fare la divisione più facile da realizzare in pratica; nel caso in cui la divisione riguardava terreni, disgregare doveva corrispondere a realizzare la divisione non solo più semplice ma anche più equa e con il minor numero di tagli degli appezzamenti. La soluzione corrispondeva alla somma di un certo numero di unità frazionarie. Una dimostrazione dell'esistenza delle disgregazioni e una illustrazione motivata su metodi di calcolo sono presenti nel Liber Abaci di Fibonacci. Vengono illustrati diversi algoritmi basati sulle frazioni continue ascendenti e discendenti, sottolineando la loro presenza storica in epoca ellenistica e medievale. Con tale studio è possibile comprendere gradualmente il concetto di approssimazione ad un dato numero razionale attraverso i suoi convergenti, considerando la rappresentazione grafica su un piano cartesiano di un numero razionale mediante i cerchi di Ford, oppure rappresentando un numero razionale a/b come un vettore (b, a) su un piano reticolato, tenendo in considerazione i risultati di Farey e Pick. Vedere graficamente come “arrivare” per piccoli passi ad un dato numero razionale, ottenendolo come somma di frazioni unitarie, permette di comprendere il concetto di convergenza a livello percettivo, in continuità con quanto affermato dagli studi neuroscientifici.